| has gloss | ces: Totální (úplná) derivace je derivace funkce více proměnných, která na rozdíl od parciální derivace zohledňuje závislosti mezi jednotlivými proměnnými. Totální derivace funkce f(x_1,x_2,...,x_n) podle proměnné x_i se zapisuje stejně jako obyčejná derivace, tzn. \frac\mathrmd}f}\mathrmd}x_i}. Totální derivaci lze vyjádřit pomocí parciálních derivací. |
| has gloss | epo: En matematiko, tie en diferenciala kalkulo, tuteca derivaĵo de funkcio f de kelkaj variabloj estas ĝia derivaĵo kun respekto al unu variablo, kiu konsideras esti interdependa de la variabloj. Tiu variablo, kun respekto al kiu estas prenata la derivaĵo, povas ne esti inter argumentoj de la funkcio. (???) |
| has gloss | rus: Полная производная функции — производная функции по времени вдоль траектории. Пусть функция имеет вид f(t, u, v, \dots, z) и ее аргументы зависят от времени: u=u(t, x_1, \dots, x_n), v=v(t, x_1, \dots, x_n), \dots, z=z(t, x_1, \dots, x_n). Тогда f(t,u,v,\dots,z)=g(t,x_1,\dots,x_n), где x_1,\dots,x_n — параметры задающие траекторию. Полная производная функции f (в точке (t,u,v,\dots,z)) в таком случае равна частной производной g по времени (в соответствующей точке (t,x_1,\dots,x_n)) и может быть вычислена по формуле: : df \over dt }=\frac\partial f}\partial t}+\frac\partial f}\partial u}\frac\partial u}\partial t}+\frac\partial f}\partial v}\frac\partial v}\partial t}+\dots + \frac\partial f}\partial z} \frac\partial z}\partial t}, где \frac\partial f}\partial t}, \frac\partial f}\partial u}, \dots, \frac\partial f}\partial z}, \frac\partial u}\partial t}, \dots, \frac\partial z}\partial t} — частные производные. Следует отметить, что обозначение \fracdf}dt} является условным и не имеет отношения к делению дифференциалов. Кроме того, полная производная функции зависит не только от самой функции, но и от траектории. |