e/Steinitz exchange lemma

Information
has gloss	eng: The Steinitz exchange lemma is a basic theorem in linear algebra used, for example, to show that any two bases for a finite-dimensional vector space have the same number of elements. The result is named after the German mathematician Ernst Steinitz.
lexicalization	eng: Steinitz exchange lemma
instance of	c/Lemmas

Meaning
Czech
has gloss	ces: Steinitzova věta o výměně je důležitá při důkazech mnoha tvrzení, například, že všechny báze vektorového prostoru mají stejnou mohutnost (a prostor má tedy jen jednu dimenzi), nebo že pokud má prostor konečnou bázi, pak lze libovolnou lineárně nezávislou množinu doplnit na bázi. Znění věty Nechť je dán vektorový prostor V, lineárně nezávislá X \subseteq V a jeho konečný systém generátorů Y. Potom platí, že \|X\| \leq \|Y\| a dokonce \exists Z \subseteq V, pro kterou platí: * \|Z\| = \|Y\| * Z generuje V * X \subseteq Z * Z \setminus X \subseteq Y
lexicalization	ces: Steinitzova věta o výměně
Italian
has gloss	ita: Il lemma di Steinitz (o teorema dello scambio) descrive una delle proprietà fondamentali degli spazi vettoriali finitamente generati, ovvero che preso un numero di vettori superiore al numero dei generatori dello spazio, questi devono essere linearmente dipendenti fra di loro. Il lemma prende il nome dal matematico tedesco Ernst Steinitz.
lexicalization	ita: lemma di Steinitz