| Bulgarian |
| has gloss | bul: В теория на пръстените модул над пръстен R или R-модул представлява удобно обобщение на понятието линейно пространство (от линейната алгебра) и абелова група (от теория на групите). Модулите намират широка употреба в комутативната алгебра, хомологичната алгебра и теория на представянията. |
| lexicalization | bul: модул |
| Catalan |
| has gloss | cat: Un A-mòdul és una estructura algebraica que involucra un anell A i un grup abelià. Es tracta duna generalització de lestructura despai vectorial en la què el cos descalars es restringeix a un anell. |
| lexicalization | cat: mòdul |
| Czech |
| has gloss | ces: Modul v matematice (zejména v algebře) představuje určitým způsobem zobecnění vektorového prostoru. Zatímco definice vektorového prostoru vyžaduje, aby skaláry byly prvky tělesa, v případě modulu stačí, že skaláry jsou prvky okruhu. |
| lexicalization | ces: modul |
| German |
| has gloss | deu: Ein Modul (maskulinum, auf der ersten Silbe betont; Plural: Moduln) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt. |
| lexicalization | deu: Modul |
| Esperanto |
| has gloss | epo: En abstrakta algebro, la nocio modulo super ringo estas komuna ĝeneraligo de du la plej gravaj nocioj en algebro, vektora spaco, kaj komuta grupo. |
| lexicalization | epo: modulo |
| Persian |
| lexicalization | fas: مدول |
| Finnish |
| has gloss | fin: Abstraktissa algebrassa käsite moduli on yleinen yleistys kahdesta tärkeästä algebrallisesta rakenteesta, vektoriavaruudesta ja Abelin ryhmästä. |
| lexicalization | fin: moduli |
| French |
| has gloss | fra: Un module sur un anneau unitaire est une structure algébrique qui généralise celle despace vectoriel et celle didéal d'un anneau. |
| lexicalization | fra: Module sur un anneau |
| Hebrew |
| has gloss | heb: במתמטיקה, מודול הוא מבנה אלגברי הכולל חבורה אבלית, שעליה פועל חוג באמצעות כפל בסקלר, באותו אופן שבו שדה פועל על מרחב וקטורי. |
| lexicalization | heb: מודול |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica e in particolare in algebra, si introduce la specie di struttura di modulo come generalizzazione significativa di quella di spazio vettoriale. Mentre uno spazio vettoriale richiede un insieme di scalari costituenti un campo, un modulo, meno esigente, richiede scalari che costituiscono un anello. Particolarmente importanti, per la stessa teoria delle trasformazioni lineari sono i moduli su anelli di polinomi. Buona parte della teoria dei moduli riesce a ottenere proprietà di cui godono anche gli spazi vettoriali. Da notare che non tutti i moduli sono dotati di una base. È anche interessante considerare la specie di struttura di modulo come un arricchimento della specie di struttura di gruppo abeliano |
| lexicalization | ita: modulo |
| Korean |
| has gloss | kor: 추상대수학에서, 환 상의 가군 혹은 모듈(module)이란, 체 상의 벡터공간의 개념을 확장한 것으로 볼 수 있다. 즉, 여기에서는 스칼라가 임의의 환의 원소가 될 수 있는 것이다. 따라서 가군은 벡터공간과 마찬가지로 아벨 군의 구조를 갖는다. 이에 추가해 환의 원소와 가군의 원소 사이에 곱셈이 정의되며, 이 곱셈은 결합법칙과 분배법칙을 만족한다. |
| lexicalization | kor: 가군 |
| Literary Chinese |
| has gloss | lzh: 模者，矢量空間之引伸也。 |
| lexicalization | lzh: 模 |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is het concept van een moduul over een ring een veralgemening van de notie van een vectorruimte. In plaats van te eisen dat de scalairen in een lichaam liggen, mogen de "scalairen" in een willekeurige ring liggen. Modulen zijn veralgemeningen van abelse groepen, die op hun beurt modulen over \mathbbZ} zijn. |
| lexicalization | nld: moduul |
| Polish |
| has gloss | pol: Moduł – struktura algebraiczna będąca uogólnieniem przestrzeni liniowej. |
| lexicalization | pol: moduł |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em álgebra abstrata, o conceito de módulo sobre um anel é a generalização da noção de espaço vetorial, em que, em vez de um corpo, temos um anel como o conjunto de escalares. Assim, um módulo, como o espaço vetorial, é o produto entre elementos de um grupo abeliano com um anel. A multiplicação é associativa e distributiva. |
| lexicalization | por: módulo |
| Russian |
| has gloss | rus: Мо́дуль над кольцо́м — одно из основных понятий в абстрактной алгебре, являющееся обобщением двух алгебраических понятий — векторного пространства (здесь кольцом является поле), и абелевой группы (где кольцо совпадает с кольцом целых чисел \Z). |
| lexicalization | rus: модуль над кольцом |
| Castilian |
| has gloss | spa: Definición Específicamente, un módulo izquierdo sobre el anillo R consiste en un grupo abeliano (M, +) y una operación R × M → M (multiplicación escalar, generalmente escrita sólo por yuxtaposición, es decir como rx para r en R y x en M) tal que |
| lexicalization | spa: Modulo |
| lexicalization | spa: Módulo |
| Swedish |
| has gloss | swe: En modul är inom ringteorin motsvarigheten till ett vektorrum i linjär algebra, och elementen i en modul motsvarar på samma sätt vektorer. Varje modul är en modul över någon unitär ring, ringen av "skalärer" till modulen. Två element i modulen kan adderas, och en skalär och ett modulelement kan multipliceras. I båda fallen är resultatet av operationen ett element i modulen. Denna addition och multiplikation uppfyller precis samma åtta grundläggande räknelagar som vektoradditionen och multiplikationen av skalärer och vektorer uppfyller i den linjära algebran. |
| lexicalization | swe: Modul(matematik) |
| lexicalization | swe: modul |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Модуль над кільцем — алгебраїчна структура в абстрактній алгебрі, що є узагальненням понять: * векторного простору (де кільце скалярів утворює поле); * абелевої групи (де кільце співпадає з цілими числами \Z). |
| lexicalization | ukr: модуль над кільцем |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在抽象代數中，在環上的模的概念是對向量空間概念的推廣，這里不再要求標量位于域中，轉而標量可以位于任意環中。 |
| lexicalization | zho: 模 |