| Bulgarian |
| has gloss | bul: Нека V е подпостранство над тялото T. Ако W е подмножество на V, за което линейната комбинация на някакви вектори от W също е от W, то W е подпостранство на V. |
| lexicalization | bul: Векторно подпространство |
| Catalan |
| has gloss | cat: En àlgebra lineal, donat un espai vectorial E sobre un cos K, un subespai vectorial de E és una part no buida F de E estable per combinació lineal. En altres paraules, aquesta part ha de verificar: |
| lexicalization | cat: subespai vectorial |
| Czech |
| has gloss | ces: Neprázdná podmnožina W vektorového prostoru V nad tělesem T se nazývá podprostorem (někdy také vektorový modul) ve V, pokud pro libovolné vektory \mathbfa}, \mathbfb} \in W a libovolný skalár r \in T (tedy obvykle reálné nebo komplexní číslo) platí: |
| lexicalization | ces: podprostor |
| German |
| has gloss | deu: Untervektorraum V sei ein Vektorraum über einem Körper K. Eine Teilmenge W von V heißt Untervektorraum, wenn sie mit den von V induzierten Verknüpfungen selbst ein Vektorraum ist. Dies ist genau dann der Fall, wenn * 0\in W und * für alle u,v \in W auch u+v \in W und * für alle \lambda \in K und alle u \in W auch \lambda\cdot u \in W gilt. |
| lexicalization | deu: Unterraum |
| Basque |
| has gloss | eus: Azpiespazio bektoriala kontzeptu garrantzitsua da aljebran eta matematikako hainbat arlotan. Testuinguruaren arabera azpiespazio ere deitu ohi zaio beste mota batzuetako azpiespazioekin nahastu ezin denean. Orokorrean, U edo V ikurrak erabiltzen dira azpiespazio bektorialari buruz aritzeko; batzuetan A, B edota W ere ikus daitezke. |
| lexicalization | eus: azpiespazio bektorial |
| Finnish |
| has gloss | fin: Lineaarinen aliavaruus tai vektorialiavaruus on vektoriavaruuden osajoukko, joka on itsekin vektoriavaruus käytetyn laskutoimituksen ja skalaarikunnan K suhteen. Sitä kutsutaan hyvin usein vain aliavaruudeksi, jos ei ole vaaraa sekoittaa sitä topologiseen aliavaruuteen. Aliavaruuden dimensio on aina pienempi tai yhtä suuri kuin alkuperäisen avaruuden. Jos aliavaruuden dimensio on pienempi kuin alkuperäisen avaruuden, kutsutaan sitä aidoksi aliavaruudeksi. |
| lexicalization | fin: Lineaarinen aliavaruus |
| French |
| has gloss | fra: En algèbre linéaire, étant donné un espace vectoriel E sur un corps K, un sous-espace vectoriel de E est une partie non vide F de E stable par combinaisons linéaires. Autrement dit, cette partie doit vérifier : * La somme vectorielle de deux vecteurs de F appartient à F ; * La multiplication dun vecteur de F par un scalaire appartient à F. Ces conditions imposent à ce que le vecteur nul appartienne à F. Muni des lois induites, F est un K-espace vectoriel. lespace nul \0\} et lespace total E sont respectivement les plus petit et plus grand sous-espaces vectoriels de E. En général, une réunion finie de sous-espaces vectoriels nest pas stable par combinaisons linéaires. Cependant, étant donnée une famille (F_i)_i\in I} de sous-espaces vectoriels de E, son intersection est un sous-espace vectoriel de E. La somme de la famille (F_i)_i\in I} est le plus petit sous-espace contenant tous les Fi. |
| lexicalization | fra: sous-espace vectoriel |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, un sottospazio vettoriale è un sottoinsieme di uno spazio vettoriale, avente proprietà tali da farne a sua volta un altro spazio vettoriale. Esempi di sottospazi vettoriali sono le rette ed i piani nello spazio euclideo tridimensionale passanti per l'origine. |
| lexicalization | ita: sottospazio vettoriale |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学、とくに線型代数学において、線型部分空間（せんけいぶぶんくうかん、linear subspace）または部分ベクトル空間（ぶぶんベクトルくうかん、vector subspace）とは、ベクトル空間の部分集合で、それ自身が元の空間の演算により線型空間になっているもののことである。 |
| lexicalization | jpn: 線型部分空間 |
| Dutch |
| has gloss | nld: Een lineaire deelruimte is in de lineaire algebra een deelverzameling van een vectorruimte die, bij dezelfde optelling en scalaire vermenigvuldiging als in die ruimte zelf, ook een vectorruimte is. |
| lexicalization | nld: lineaire deelruimte |
| Polish |
| has gloss | pol: Podprzestrzeń liniowa (wektorowa) – dowolny niepusty podzbiór ustalonej przestrzeni liniowej, który sam jest przestrzenią liniową. |
| lexicalization | pol: podprzestrzeń liniowa |
| Portuguese |
| has gloss | por: Sejam V e W espaços vetoriais definidos sobre o mesmo corpo F. W é um subespaço vetorial de V quando, como conjunto, W é um subconjunto de V, e as operações +: W x W -> W e .: F x W -> W são as mesmas que +: V x V -> V e .: F x V -> V, quando efetuadas em elementos de W. |
| lexicalization | por: subespaço vetorial |
| Castilian |
| has gloss | spa: En álgebra lineal, un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que debe cumplir ciertas características específicas. |
| lexicalization | spa: subespacio vectorial |
| Swedish |
| has gloss | swe: Ett reellt delrum av ett linjärt rum (även linjärt delrum) är en icke tom delmängd M av ett linjärt rum L som uppfyller de vanliga villkoren för linjära rum: |
| lexicalization | swe: delrum |
| Tamil |
| has gloss | tam: கணிதத்தின் ஒரு பிரிவான நேரியல் இயற்கணிதத்தில் திசையன் வெளி என்ற கருத்துடன் கூடவே திசையன் உள்வெளி (Vector subspace) என்ற கருத்தும் உண்டு. |
| lexicalization | tam: உள்வெளி |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Непорожня множина L векторного простору L називається підпростором, якщо вона утворює векторний простір по відношенню до визначених в L операцій додавання та множення на число. Інакше кажучи, L\sub L є підпростором, якщо із x\in L, y \in L витікає, що \alpha x + \beta y \in L' для довільних \alpha та \beta. |
| lexicalization | ukr: Лінійний підпростір |
| Urdu |
| lexicalization | urd: لکیری ذیلی فضا |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Không gian con, hay không gian vectơ con, không gian tuyến tính con, là một khái niệm trong đại số tuyến tính, chỉ để tập hợp con của một không gian vectơ mà bản thân tập hợp con đó là một không gian vectơ. Định nghĩa |
| lexicalization | vie: không gian con |
| Chinese |
| has gloss | zho: 线性子空间(或向量子空间)在线性代数和相关的数学领域中是重要的。在没有混淆于其他子空间的时候通常简称为“子空间” |
| lexicalization | zho: 线性子空间 |
