e/Generalization (logic)

Information
has gloss	eng: In mathematical logic, generalization (also universal generalization, GEN) is an inference rule of predicate calculus. It states that if \vdash P(x) has been derived, then \vdash \forall x \, P(x) can be derived.
lexicalization	eng: generalization
instance of	e/Rule of inference

Meaning
Chinese
has gloss	zho: 普遍化是谓词演算的一个推理规则，它声称： : 如果 \vdash P(x) ，則 \vdash \forall x P(x) 。 "普遍化"可以缩写为GEN，而推理规则可以被总结为相继式 : P(x) \vdash \forall x P(x) ，但是这引起了一个重要的限制：不能应用演绎定理（DT）于它而推导出 : \vdash P(x) \rightarrow \forall x P(x)（注意：这个公式是错的）。这个公式是错的，因为 x 在前提中是一个无约束的实例，在结论中是一个约束的出现，所以如果这个公式是正确的，则它的 x 的自由实例可以被任何常量（域的元素）所替代： : \vdash P(t) \rightarrow \forall x P(x) 但这是不正确的。比如，如果 P(x) 意味着 "x 是素数" 而域是自然数集合，则 : \vdash P(7) \rightarrow \forall x P(x) 明显不是真的，因为从它和 : \vdash P(7) , "7 是素数"，可以通过肯定前件推出 : \vdash \forall x P(x) , "所有自然数都是素数"，这是个矛盾，所以反证法得出这个公式是错的。
lexicalization	zho: 普遍化