e/Degree of a continuous mapping

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has glosseng: In topology, the degree is a numerical invariant that describes a continuous mapping between two compact oriented manifolds of the same dimension. Intuitively, the degree represents the number of times that the domain manifold wraps around the range manifold under the mapping. The degree is always an integer, but may be positive or negative depending on the orientations.
lexicalizationeng: Degree of a continuous mapping
instance ofc/Continuous mappings
Meaning
German
has glossdeu: Der Abbildungsgrad ist ein wichtiges Hilfsmittel der nichtlinearen Analysis, um die Existenz von Lösungen nichtlinearer Gleichungen f(x) = y nachzuweisen. Mit seiner Hilfe kann man beispielsweise den brouwerschen Fixpunktsatz, den Satz von Borsuk-Ulam oder den jordanschen Kurvensatz beweisen. Im endlichdimensionalen (für stetige Funktionen) bezeichnet man ihn als brouwerschen Abbildungsgrad; seine Erweiterung auf Banachräume (für kompakte Störungen der Identität) heißt leray-schauderscher Abbildungsgrad.
lexicalizationdeu: Abbildungsgrad
French
has glossfra: Le degré dune application continue entre variétés de même dimension est une généralisation de la notion denroulement dun cercle sur lui-même. Cest un invariant homologique à valeurs entières positives.
lexicalizationfra: Degre d'une application
lexicalizationfra: Degré D'une Application
Italian
has glossita: In matematica, e più precisamente in topologia, il grado topologico è una quantità introdotta da Luitzen Brouwer attorno al 1910 che misura il "numero di avvolgimento" di una funzione continua fra spazi topologici "della stessa dimensione". Questa quantità fornisce un'informazione sul comportamento qualitativo globale della funzione, ed è un invariante omotopico, cioè non cambia se la funzione viene deformata in modo continuo (una tale deformazione è chiamata omotopia).
lexicalizationita: grado topologico
Japanese
has glossjpn: 写像度(しゃぞうど、degree)とは、コンパクト、弧状連結、向き付けられた同次元の多様体間での連続写像を特徴付ける整数のこと。写像のホモトピー不変量のひとつである。
lexicalizationjpn: 写像度
Russian
lexicalizationrus: Степень отображения
Turkish
has glosstur: Topolojide derece, aynı boyutlu topolojik çokkatlılar arasındaki sürekli gönderimler için tanımlıdır. Çokkatlılar pürüzsüzse ve aradaki gönderim de pürüzsüzse gönderimin derecesi, olağan değerlerinin ters görüntüsündeki nokta sayısıyla ilişkilidir.
lexicalizationtur: derece
Chinese
has glosszho: 在拓扑学中,两个同维数流形之间的连续映射的度数()非正式地说是一个点被盖住的次数。一个映射的度数可用同调群,或(对光滑映射)正则值的原像定义。它是卷绕数的一个推广。例如,考虑复平面上映射 zn,视为 S2 到自身的映射,具有度数 n,它将球面绕自身缠了 n 圈。
lexicalizationzho: 映射度
Media
media:img4covering.svg
media:imgSphere wrapped round itself.png

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