e/Bramble-Hilbert lemma

Information
has gloss	eng: In mathematics, particularly numerical analysis, the Bramble-Hilbert lemma, named after James H. Bramble and Stephen R. Hilbert, bounds the error of an approximation of a function \textstyle u by a polynomial of order at most \textstyle m-1 in terms of derivatives of \textstyle u of order \textstyle m. Both the error of the approximation and the derivatives of \textstyle u are measured by \textstyle L^p} norms on a bounded domain in \textstyle \mathbbR}^n}. This is similar to classical numerical analysis, where, for example, the error of linear interpolation \textstyle u can be bounded using the second derivative of \textstyle u. However, the Bramble-Hilbert lemma applies in any number of dimensions, not just one dimension, and the approximation error and the derivatives of \textstyle u are measured by more general norms involving averages, not just the maximum norm.
lexicalization	eng: Bramble-Hilbert lemma
instance of	c/Lemmas

Meaning
German
has gloss	deu: In der Mathematik, besonders in der numerischen Analysis, schätzt das Bramble-Hilbert-Lemma, benannt nach James H. Bramble und Stephen R. Hilbert, den Fehler bei Approximation einer Funktion u durch ein Polynom der höchstens m-1 mit Hilfe der Ableitungen m-ter Ordnung von u ab. Sowohl der Approximationsfehler als auch die Ableitungen von u werden durch L^p-Normen auf einem beschränkten Gebiet im \mathbbR}^n gemessen. In der klassischen numerischen Analysis entspricht dies einer Fehlerschranke mit Hilfe der zweiten Ableitungen von u bei linearer Interpolation von u. Jedoch gilt das Bramble-Hilbert-Lemma auch in höheren Dimensionen, und der Approximationsfehler und die Ableitungen von u können dabei durch allgemeinere Normen gemessen werden, nämlich nicht nur in der Maximumnorm, sondern auch in gemittelten L^p-Normen.
lexicalization	deu: Bramble-Hilbert-Lemma